Formal Group Law

定义 (Definition)

formal group law（形式群律）：数学中的一个概念，指在某个交换环 \(R\) 上，用两个变量的幂级数
\[ F(x,y)\in R[[x,y]] \] 来“形式化地”描述一个群的加法运算，并满足类似群运算的公理：有单位元、可结合、（常见情形下）可交换，并且存在形式逆元。它常用于代数几何、数论与代数拓扑（例如复配边理论）中。

发音 (Pronunciation, IPA)

/ˈfɔːrməl ɡruːp lɔː/

例句 (Examples)

A formal group law encodes addition using power series.
形式群律用幂级数来编码“加法”运算。

In complex cobordism, formal group laws organize how Chern classes behave under tensor products of line bundles.
在复配边理论中，形式群律刻画了线丛张量积下陈类如何运算，并起到统一组织这些规律的作用。

词源 (Etymology)

该术语由三部分构成：formal（“形式的”）强调对象不是具体的群元素运算，而是用形式幂级数在代数层面表达；group 表示它满足群运算的核心公理结构；law 在数学语境里常指“运算律/法则”。整体意思就是“用形式幂级数给出的群运算规律”。

相关词 (Related Words)

• Algebraic
• Cobordism
• Elliptic
• Formal
• Group
• Homotopy
• Lie
• Power
• Series
• Topology

文学与名著用例 (Literary Works)

• Formal Groups and Applications（Michiel Hazewinkel）——系统介绍形式群与形式群律的经典专著。
• Complex Cobordism and Stable Homotopy Groups of Spheres（Douglas C. Ravenel）——代数拓扑中用形式群律组织复配边理论的核心参考书。
• Local Fields（Jean-Pierre Serre）——在局部域与相关数论背景下会涉及形式群思想（与某些形式群结构相关）。
• Algebraic Topology 相关研究文献（如复配边、莫拉瓦 \(K\)-理论方向）——形式群律是频繁出现的基础语言之一。